Kryzys podstaw matematyki przełomu XIX i XX wieku

Marlena Fila

Abstrakt


By the end of the 19th century, mathematics had become very intensively developed. Mathematical logic became an independent discipline, and in the 1880s Cantor published his work on set theory. All this led to questions about the consistency of mathematical theories and decidability theorems. Therefore, for the second time in the history of mathematics, there emerged a crisis of the basis of mathematics.

There were a few ideas for overcoming the crisis. In this paper, there will be described three trends in the philosophy of mathematics in the late 19th and early 20th centuries: logicism (Frege), intuitionism (Brouwer) and formalism (Hilbert). These three trends were described from the philosophical point of view and in the context of the crisis. Moreover, for each of them there will be present the most important methodological assumptions, and I will briefly describe attempts to achieve them. This will describe the problem in such a way that allows for the grasping of important differences and similarities between logicism, intuitionism and formalism and better understand their causes.


Słowa kluczowe


set theory; logicism; intuitionism; formalism; crisis of the basis of mathematics; finitary methods

Pełny tekst:

PDF

Bibliografia


Cantor G., Grundlagen einer allgemeinen Mannigfaltigkeitslehre, Leipzig 1883 (fragment), [w:] Filozofia matematyki. Antologia tekstów klasycznych, wybór, przekład i komentarze R. Murawski, Poznań 1994, s. 157.

Cantor G., Mitteilungen zur Lehre vom Transfiniten, „Zeitschrift f. Philosophie und philos Kritik” 91 (1887), 81–125; 92 (1888) 240–265 (fragmenty), [w:] Filozofia matematyki. Antologia tekstów klasycznych, wybór, przekład i komentarze R. Murawski, Poznań 1994, s. 160–171.

Cantor G., Beiträge zur Begründung der transfiniten Mengenlehre, „Mathematische Annalen” 46 (1895), 481–512, §1 „Der Mächtigkeitsbegriff oder die Kardinalzahl“, [w:] Filozofia matematyki. Antologia tekstów klasycznych, wybór, przekład i komentarze R. Murawski, Poznań 1994, s. 157–159.

Heyting A., Intuitionism. An introduction, North-Holland Publishing Company, Amsterdam 1966, wyd. 2, part. I, „Disputation”, 1–12, [w:] Filozofia matematyki. Antologia tekstów klasycznych, wybór, przekład i komentarze R. Murawski, Poznań 1994, s. 276–286.

Brouwer L. E. J., Intuitionisme en formalisme, Amsterdam 1912, [w:] Filozofia matematyki. Antologia tekstów klasycznych, wybór, przekład i komentarze R. Murawski, Poznań 1994, s. 263–275.

From Frege to Gödel. A Source Book in Mathematical Logic 1879–1931, ed. J. van Heijenoort, Cambridge, Massachusetts 1967, 124–125, [w:] Filozofia matematyki. Antologia tekstów klasycznych, wybór, przekład i komentarze R. Murawski, Poznań 1994, s. 221–222.

Frege G., Nachgelassene Schriften und Wissenschaftlicher Briefwechsel, eds. H. Hermes, F. Kambartel, F. Kaulbach, t. 2: Wissenschaftlicher Briefwechsel, Hamburg 1976, 212–215, [w:] Filozofia matematyki. Antologia tekstów klasycznych, wybór, przekład i komentarze R. Murawski, Poznań 1994, s. 203–204.

Frege G., Die Grundlagen der Arithmetik. Eine logisch matematische Untersuchung über den Begriff der Zahl, Breslau 1884, wstęp (fregment), [w:] Filozofia matematyki. Antologia tekstów klasycznych, wybór, przekład i komentarze R. Murawski, Poznań 1994, s. 176–203.

Hilbert D., Über das unendliche, „Matematische Annalen” 95 (1926), 161–190, [w:] Filozofia matematyki. Antologia tekstów klasycznych, wybór, przekład i komentarze R. Murawski, Poznań 1994, s. 288–307.

Russell B., Mathematics and the Metaphysicians, w: Mysticism and Logic and other Essays, London 1949, wyd. 8, [w:] Filozofia matematyki. Antologia tekstów klasycznych, wybór, przekład i komentarze R. Murawski, Poznań 1994, s. 206–221.

Dadaczyński J., Antynomie teoriomnogościowe a powstanie klasycznych kierunków badania podstaw matematyki, „Zagadnienia Filozoficzne w Nauce” 2000, nr 26, s. 38–58.

Murawski R., Filozofia matematyki. Zarys dziejów, Warszawa 1995.




Copyright (c) 2015 Marlena Fila